AB- A(B-A

on aura

AB-+-w-(A-f-K)(B — A);

ce qui démontre le théorème. La translation K n'est point déterminée; mais, en revanche, la droite sur laquelle est situé le segment AB 4- u est complètement déterminée.

Si X est un point de la droite qui joint A et B (c'est-à-dire est un point tel que ABX = o), et si Y est un point de la droite de AB + Uy la translation K = y ~X est telle que

AB + « = (A-hK)(B-+-K).

c. La somme de deux bivecteurs est un bivecteur. En effet si Uy (^ sont des bivecteurs, il existe toujours un vecteur I parallèle aux deux bivecteurs u, v. En conséquence, on peut déterminer deux vecteurs J, K, tels que u — IJ, v z= IK ; mais alors w -I- (^ = I(J 4-K), ce qui démontre le théorème.

d. On démontre très aisément que la condition de parallélisme de deux bivecteurs non nuls w, v est que u soit un multiple de ç.

Si M, i> sont des bivecteurs non nuls et parallèles, avec le

signe -J nous indiquerons encore le nombre x, tel que

Convenons aussi de - = o.

e. Un bivecteur est toujours réductible à la somme de trois

LES FORMES GÉOMÉTRIQUES. ly

segments qui sont les côtés d'un triangle; car si u est un bivecteur, on a bien