AB.C=:A.BG

AB.« = A.Brt,

AB.a = Aa.B — Ba.A,

y'^.A = aA.S— |3A.a,

ab .A = ak.b -+- bA.a,

ab.a = aot.b — ba .a,

(5) An. oc

= Aa

.a -h aoL.A.

On déduit les formules (i)'-(4)' des formules (i)-(4) en changeant les formes du premier et du troisième ordre, respectivement en formes du troisième et du premier ordre;

une permutation analogue effectuée sur la formule (5) donne celle même formule résolue toutefois par rapport au deuxième terme du second membre.

Les formules que nous venons d'écrire expriment le principe de dualité pour les formes géométriques. De ces formules, les équations (3), (4), (3)', (4)', (5) sont relatives aux éléments géométriques projectifs de l'espace, puisque une propriété concernant les projections et les intersections (^) en fournit une autre parle changement des points et plans projectifs en plans et points projectifs.

Les formules (3), (4), (3)^ (4)', (5) et celles que l'on peut en déduire, en les résolvant par rapport à un terme de second membre, permettent d'énoncer les deux règles générales suivantes :

I" Si la somme /• -h 5 -+- ^ est égale à 5 ou à 7,

A;.A,.4f = (-i)''+^'A;,A^.A, — (-I)^+lA,A^.A,.. 2^ Si r 4- 5 + ^ = 6, sans que cependant l'on ait /■ = 5 == ^, A,.A5.Af = k,kt.\s — (— i)' A5A/.A,..