CHAPITRE II. — FORMES VARIARLES

— j-.-- Si nous représentons par dà l'angle de contingence du

vecteur J, on a

raod(Jc?J)

(modJ)2

En effet, le vecteur dl est perpendiculaire au vecteur I et mod{ldl) :=:moddI; alors la formule (i) donne

do = mod(If/I), et, en posant J — - (modJ)I,

6/.l = (modJ)rfI-+-(^modJ)l,

J^J =(modJ)2I^I;

d'ailleurs, par définition, d^:=do, ce qui établit la formule (i)' dont nous aurons à donner des applications au Chapitre suivant.

Nous allons montrer, dans ce Chapitre, combien les formules de Frenet se prêtent aisément à la recherche des principales propriétés des courbes et surfaces réglées relatives à une courbe.

Les hypothèses et conventions que nous allons conserver dans tout ce Chapitre sont les suivantes : les vecteurs T, N, B sont déterminés, ainsi que leurs dérivées, en tout point

de la courbe considérée : le nombre - (courbure) ne s'annule

point si la courbe n'est pas une droite : de même, si la

courbe n'est pas une courbe plane, le nombre - (torsion) est

P toujours non nul (^) : enfin les notations 5i, Tj, Ni, Bj, 91, Ti

seront affectées à un point P^ avec la signification même

qu'elles possédaient, sans accents, pour la courbe P.