TT = PU
où P est un point, T et J deux vecteurs unités rectangulaires fonctions de l'arc s de la courbe décrite par P; un point quelconque Pi du plan :: sera
Pi = p H- ^I 4- jj,
et lorsque les nombres oc, y sont des fonctions de 5, le point Pi décrit une courbe qu'on appelle trajectoire orthogonale des plans tt, si la tangente en Pi est constamment perpendiculaire au plan tt.
On voit alors aisément que les conditions nécessaires et suffisantes pour que le point P, décrive une trajectoire orthogonale des plans tt sont
.ZPi ds
dP,
ds
Mais
«?Pi , dx^ d\ df ' dS ds ds ds ds ^ ds
et, en observant que
dl
ds
di
les conditions (i) deviennent
