CHAPITRE II. — FORMES TÀRIABLES

— -r^- Si nous représentons par d^ l'angle de contingence du

vecteur J, on a

moô(J dJ)

(modJ)î

En effet, le vecteur dl est perpendiculaire au vecteur I et mod(Iû?I) =:modû?I; alors la formule (i) donne

rfcp = mod(Irfi),

et, en posant J — - (modJ)I,

dS = (modJ)£5?I -h (dmodJ)\,

ou

JrfJ =(modJ)2IrfI;

d'ailleurs, par définition, d^ = d(p, ce qui établit la formule (i)' dont nous aurons à donner des applications au Chapitre suivant.

Nous allons montrer, dans ce Chapitre, combien les formules de Frenet se prêtent aisément à la recherche des principales propriétés des courbes et surfaces réglées relatives à une courbe.

Les hypothèses et conventions que nous allons conserver dans tout ce Chapitre sont les suivantes : les vecteurs T, N, B sont déterminés, ainsi que leurs dérivées, en tout point

de la courbe considérée : le nombre - (courbure) ne s'annule

point si la courbe n'est pas une droite : de même, si la

courbe n'est pas une courbe plane, le nombre - (torsion) est

toujours non nul (^) : enfin les notations ^i, Tj, Nj, Bi, cpi, Ti seront affectées à un point Pj avec la signification même qu'elles possédaient, sans accents, pour la courbe P.