AF.CE.BD = BF.AE.CD

ce qui démontre le théorème.

3. Afin de voir comment la règle des signes s'applique à la formule précédente, il faut observer que chaque segment est compté à partir d'un sommet du triangle; remarquons alors que cette formule s'écrit de la manière suivante : v

AF BD CE EÎTCD'àE - + I "

Nous indiquons ainsi que le produit de ces trois rapports est toujours positif.

TRANSTIRSALSS. 3

4. Réciproquement, si trois points D, E, F, pris respectivement sur les côtés BC, AC, AB d'un triangle, sont tels, que l'égalité précédente soit satisfaite, ces trois points seront en ligne droite.

En effet, soit F le point où la droite DE coupe AB; on aura, pour cette transversale,