NM = - AB

et est aussi parallèle à AB. Par conséquent, les triangles AGB, NGH sont aussi semblables, G étant l'intersection de AM et de BN. Donc la proportion des côtés homologues donne aussi

d'où

GM = !aG, GN = iBG,

GM=^AM, GN = iBN.

La médiane AH couperait de même la troisième médiane CP en un point qui donnerait encore le tiers de AH, c'est-à-dire le point G.

250. Le centre de gravité est un point tel, que, si on le joint aux trois sommets du triangle, ce triangle est divisé en trois parties équivalentes.

En effet, une de ces parties, telle que BGC, est le tiers de ABC, comme ayant même base BC, et parce que la hauteur de ABC, d'après ce qui précède, est triple de celle de BGC.

251. Le centre de gravité est un point tel, que la somme des carrés de ses distances aux . sommets du triangle est un minimum (fig. 78 ) .

Supposons le problème résolu et soit G le point cherché : indiquons par 2 m* la valeur fixe, quoique encore inconnue, de la somme partielle