GB -+- GC

c'est-à-dire posons

GB J 4-GC 2 = am>.

Il8 CHANTES X.

Soit M le milieu de BC : on a, ittr un théorème connu,

GB -h GC « *MG -H a MB* :

il en résulte

MG* -4- MB* = m 2 ,

et comme

2MB = BC==a,

on a

MG =m a — ~

Par conséquent, le point G sera sur une circonférence dont le centre est M, et dont le rayon est

Cela posé, celui des points de cette circonférence qui donnera la somme totale minimum s'obtiendra évidemment ep menant du point A une normale à celte circonférence : or, cette normale sera nécessairement MA; donc le point cherché se trouve sur une médiane, et par suite sur les autres. Ainsi le point cherché G n'est autre que le point de concours des médianes, ou le centre de gravité.

Pour calculer la somme minimum, observons que dans l'équation

on a

et

ce qui donne

De même,