BIT=« = ITO

et par conséquent la bissectrice de I' est la même que celle de OI'B.

262. Dans un triangle, le centre du cercle inscrit, lé centre degravitéde lasurface et le centre de gravité du périmètre Sont sur une même droite, et la distance des deux premiers est double de celle des deux derniers (fig. 82 ).

On sait que le centre de gravité du périmètre est celui du cercle inscrit au triangle A'B'C formé par les milieux des côtés du triangle donné ABC.

Soit donc P ce point et I le centre du cercle inscrit à ABC, on voit, en comparant les deux triangles, que A'P est parallèle à AI et B'P à BI; de plus, chacune de ces lignes sera moitié de sa parallèle. Comme déjà A'G est la moitié de AG(2W) et que AGA' est une ligne droite, les triangles AGI, A'GP sont semblables, et la ligne IGP est aussi droite; de plus,