GO = - GH

ia4 chàfitm x*

on voit que les triangles HGI, OGP sont semblables : donc OP et IH sont parallèles, et de plus

OP=-ffl.

264. Autres propriétés des bissectrices. — Nous rappellerons ici, quoique bien connus, les théorèmes suivants, dont nous avons déjà parlé.

La bissectrice d'un angle d'un triangle coupe le côté opposé en un point tel, que le rapport des distances de ce point aux extrémités de ce côté est numériquement égal à celui des côtés respectivement adjacents à chaque extrémité.

Le même théorème existe pour la bissectrice du supplément de cet angle : seulement, dans le premier cas, les segments sont de signe contraire; dans le second cas, ils sont de même signe.

Enfin, les points déterminés par ces deux bissectrices divisent harmoniquement le côté dont il s'agit.

265. Soient E et D {fi g. 83) les points où la bissectrice de l'angle A d'un triangle ABC coupe le côté BC et la circonférence : on a la relation

ab.ac=eb.ce+ae\

En effet, les triangles ACE, ADB sont semblables puisque CAE = DAB par hypothèse, et que ACB = ADB comme inscrits dans un même segment. Donc

^=~, d'où AC.AB = AE.AD = AE(AE-+-ED).

AJù Ad

Mais on sait que