Reprenons l'équation

& = rr' r"r m sar*p> (268J:

j.' fit y'»

elle donne

r'r*r m =rp*s=8p, ou S

IV. — Fonctions symétriques des côtés et des angles. 271. On peut exprimer les fonctions symétriques des côtés

THÉORÈMES ET PROBLEMB8 SUR LR TR1ANGLR. 1*7

a, b, c au moyen des quantités p, S, r, et R, qui sont liées par la formule S = rp. On a d'abord

fl + 4 + c = 2/?, et a6c = 4RS> ou bien

abc = 4 R rp.

Pour calculer ab -f- ac -h bc, observons que Ton a

J — IP — "HP — b )(P — *)=/i»-i>»(fl + *-l-c)

-Hpfaè ■+• eic + 6c) — a6c;

g* comme aussi — = r 1 p, cela revient à

p[ab-t-ac-\-bc)=:r*p — />*-f-2/? s -4-4Rrp,

ou enfin

ab-hae-t- 6c=r a -f-p'-H4Rr.