L'égalité primitive peut se mettre sous la forme

ab .cd ac. db

ad.bc ad.bc '

mais on a trouvé (101) qu'un faisceau de quatre droites À, B, C, D, partant d'un même point et passant par les points a, b, c 9 d, donnait la relation

ab.cd sin(A, B).sin(C, D) ad.bc sin(A, D).sin(B, C)

L'autre rapport s'exprimant de même, nous aurons

sin(A, B).sin(C, D) -h sin(A, C).sin(D, B) H-sin(A, D).sin(B, C) = o.

307. Puisqu'il s'agit de faisceau, nous pouvons maintenant supposer chacun des points, non plus en ligne droite, mais placés n'importe où sur chaque droite, et l'égalité des sinus subsistera toujours. Supposons donc ces points sur une circonférence de cercle dont le centre soit l'origine du faisceau, nous aurons

(i) sin ab . sin cd -+- sinac.sin</6 + sin ad. sin bc = o. Si l'origine du faisceau est un point quelconque de la cir-

l5o CHAPITRE XI.

conférence, il vient

( 2 ) sin - ab .sin - crf-h sin - ac- . sîn - db-hs\n-ad. sin - bc=o.