V. — Conséquences du théorème précédent

312. Si l'on suppose qu'un des points du second système, par exemple le point p 9 aille à l'infini, on peut préalablement diviser par ap toute l'équation obtenue, ce qui fait disparaître ap du premier membre, et aussi des autres, car — = 1,

si p est à l'infini : alors aussi le second membre — = 0. r ap

L'équation devient donc

am . an ' bm . bn

ab.ac bu. oc

SYSTÈMES DE POINTS EN LIGNE DROITE. l53

C'est une relation entre des points en ligne droite, dont a d'un premier système et a — i d'un second.

Du reste, comme on peut supposer que d'autres points du second système aillent aussi à l'infini, cette nouvelle équation est vraie pour un nombre de points du second système, inférieur à a — i .

313. Enfin, si tous les points du second système vont à l'infini, on trouve entre un nombre quelconque de points a 9 b> c, d 9 . . . , en ligne droite, la relation

ab.ac.ad... ba.bc.bd... ca.cb.cd.. .

314. Si tous les points du second système viennent à coïncider en un seul m, la formule du n° 311 devient

(«/w) a ~~ (bm)*~~ ï

ab.ac.ad,., ba.bc.bd...

et la formule du n° 312 deviendra aussi

(am) (bm)

ab.ac.ad,.. ba.bc.bd... '''

/ le nombre e variant depuis i jusqu'à et — i .