VI. — Point situé hors de la droite

315. Si les nombres a — i et a — i — s sont pairs, les for* mules du dernier numéro sont encore vraies, même quand le point m est en dehors de la droite. En effet, soit

a — i=ay, d'où (û/w)*"" =[(flm) , f,

et indiquons par m, le pied de la perpendiculaire abaissée du point m sur la droite, on a

( am y = ( am t )* -h ( mm ï )*;

par conséquent,

[(amy? = Karn,)']' + y [(am, y] 7 " (mm, )'+... + [(mm,)']'.

l54 CHAPITRE XJ. SYSTÈMES DE POINTS EN LIGNE MOITE.

Donc

Vi (amf v 1 [(ami)-]' , , w

^ « . ac . «a . . . ** ab . ac . ad . .

D'après la première formule du n° 31V, on a

\* ^ anh ?*' — , £é ab . ac ad. . .

puisque a — i =27; mais, d'après la seconde, on a

**ab.ac.ad...

puisque iy — -2<« — 1, et il en sera de même, à plus forte raison, pour toutes les autres sommes. Il reste donc

^ (am)

^— ' ab . ac . ad. . .

c'est-à-dire

ab ac. ad. .. ba.be. bd. .. ca. cb cd.

316. Ainsi, soit a le nombre des points a, b, c, d 9 ... en ligne droite, la formule précédente existe pour un point m en dehors de cette droite, dans le cas où 2y = a — 1 . Dans le ca§ où 2 y <a — 1, la seconde formule du n° 314 donnera

{am) 17 , (bm)' 7 , (cm)** ,. __

ab.ac.ad... ba.be. bd... ca.cb.cd. ..

317. Comme cas particulier, posons y = i dans la formule du n° 315, ce qui suppose trois points a y b, c en ligne droite, il reste

( am y ( bm ) 2 ( cm ) 2 __

ab.ac ba.be ca.cb '

ce qui revient à

( a m) 7 . bc -f- ( bm ) 2 . va 4- ( cm )' . ab -f- rïft . bc ca —■ o