CB A PITIE XIII

naîre où l'on emploie la directrice, située alors à une distance considérable.

355. Cependant il y a quatre solutions, et même on pourrait d'abord en supposer huit. Il s'agit de grouper les points de la circonférence a 9 d 9 a" et leurs opposés a i9 d xy d! A \ or, on reconnaîtra que, quand on a pris une combinaison telle que a, a', a", les points opposés donnent la même conique. On trouverait en effet le point P, situé sur l'axe focal à la distance FP, = FP, et de sens contraire. Alors ¥g t est le prolongement de ¥g 9 ce qui donne les mêmes points F' et O, et la même valeur de l'axe, focal.

Mais les trois combinaisons suivantes,

a, a 1 9 ct x y a 9 a\ 9 a" 9 a l9 d ', a" 9

ou bien celles des points respectivement opposés, donnent trots autres coniques qui satisfont aussi au problème. Ces quatre coniques ont le même axe focal, car les deux axes d'homologie auxquels on est conduit sont parallèles par suite de la symétrie.

La première conique, celle pour laquelle les points du cercle sont, relativement au foyer donné, tous du même côté que les points de la conique, ou tous de côtés opposés, est, soit une ellipse, soit une parabole, soit une hyperbole dans laquelle les trois points sont sur la même branche. En effet, cette condition est nécessaire pour que cette hyperbole puisse dégénérer en parabole.

Enfin, les trois autres coniques sont des hyperboles où deux points donnés sont sur une branche et le troisième sur Vautre branche.

356. Théorèmes sur les tangentes. — Dans la^g-. 101, si A et A' se confondent en un seul point avec B, pour que AA' devienne tangente, le rayon vecteur FB de ce point coupera le cercle en b 9 et Ton obtiendra Ja tangente en abaissant du point de contact une perpendiculaire sur b P. Mais, pour que la construction soit plus simple, nous prendrons r = a 9 de sorte que la formule