FIGURES HOMOGRAPWQUES ET CORRÉLATIVES
posons donc
/ — tango»
z, — x { tango) il reste
y' lx' H- 1 Le premier membre devrait s'écrire
Y-ro = » .
mais on voit qu'il faut prendre j = o, comme nous l'avons annoncé.
De plus, l'équation de l'axe d'homologie sera (336) lx 1 = o, ce qui montre que cet axe est la ligne de terre, comme cela doU être.
Cependant, pour constater et déterminer l'homologie, il reste encore à vérifier la formule
x' — x 9 i.~hlx'
Pour cela observons que, d'après le sens du rabattement, X = — nm; d'ailleurs,
np = x = nm cos w, donc
COS ût)
Mais le dénominateur de x est
/. / * x/ i m tangûrfi+teM z t — a^tangw+tf'tangttrr^z,— a?,tang&))(i-M#')= — E—i-
et
Site' ., , v — Z x lx'
x=- -. y-pi dou encore X= —
tango^i-h/o;') sin»( i-|- lx')
Donc l'égalité — , = — I -r- 1 devient
Xq """" X I ~T" »w
sinw(i+/^)J
1£2 CHAPITHE XIV.
c'est-à-dire
sinca
Retranchant de part et d'autre x ê et supprimant le facteur commun x 1 , il reste
smw
. , . tang&i
ce qui donne x 9 , puisque / = 2 ; on a aussi
Z\ — — #i tang o)
— ^(i-t-COSG))
ar # — .r, = :
sino>
370. On peut demander le lieu que décrit la position de l'œil pendant que le plan du tableau tourne de Taxe Oy(fig. 108).
Pour cela , menons du point S deux rayons visuels à deux points de l'objet, c'est-à-dire à deux points du plan xoy, et marquons les points où ces rayons percent le tableau. Ensuite faisons tourner le tableau d'un certain angle autour de O y; les droites qui joignent les points mobiles du tableau aux points fixes du plan xoy concourront à la nouvelle position de l'œil; en effet, ces droites seront dans un plan, puisque le point commun où l'axe Oy est coupé par la droite qui joint les deux points du plan xoy et par celle qui joint les deux points du tableau reste immobile sur cet axe.
Pour abréger les calculs, nous prendrons sur le plan xoy deux points situés à l'infini, l'un sur l'axe Ox, l'autre sur la bissectrice OD de l'angle xoy.
Alors la première droite menée du point S sera Sa parallèle à Ox; cette droite coupe le plan du tableau, représenté, comme dans le numéro précédent, par s = #tang&>, en un point a dont les coordonnées sont
r=o, z = <x$= z<, et ^r=0(3=:-
tang « '
de plus,
sino>
FIGURES HOMOGRAPHIQIJES ET CORRÉLATIVES. ig3
Maintenant, si te tableau quitte la position donnée pour faire l'angle w' aveo le plan xoy, le point a vient en a', de manière que
sinoo Donc les équations de S'a' sont
£isin&)'
sin w
Passons à la seconde droite. Sa position primitive est la droite SA menée du point S, parallèlement à la bissectrice OD qui est représentée par z = o, y = x. Cette parallèle aura donc pour équations z = z l9 j= x — #»; elle rencontre le plan primitif en un point A dont les coordonnées sont
Z = Z t , X=- y Zz=1 l &f
tangw tango)
D'après ces valeurs, qui sont données par l'équation
z = x tang (ù
de ce plan primitif du tableau , on voit que l'expression x =
tang w
est la même pour « et pour A, c'est-à-dire que CB = O (3; comme
on a aussi
apsSPsABzâ:*,,
les triangles Oa{3, ACB sont égaux, et
CA = Oa = -r^--
sinco
Maintenant, ce plan primitif du tableau venant à tourner de manière à faire avec le plan des xy l'angle &>', la droite CA pren* dra la direction CA', qui aura pour équations
r= x i9 * = .rtangGy.
J tango D
Prenons sur cette nouvelle droite la distance
