On en conclut le corollaire suivant

Les polaires d'un point donné, prises par rapport aux trois angles qu'on obtient en joignant deux à deux quatre points fixes, concourent en un même point.

En effet, nous avons mené les droites AA', BB' qui se coupent en 0; de même, les droites AB, A' B' donneront l'angle 0', et les droites BA', B'A l'angle 0". Comme chacun de ces angles est une conique circonscrite au quadrilatère AA'BB', les polaires de P, relativement à ces angles, concourront en un même point F.

Ce corollaire permet donc de construire le point constant du théorème précédent.

385. Les pôles d'une même droite, relativement à une série de coniques inscrites dans un même quadrilatère, sont en ligne droite.

En effet, soit tnn la droite dont on considère les pôles relativement à plusieurs coniques A, B, C, . .., inscrites dans le quadrilatère des tangentes ab, bc, cd, da. Imaginons, corrélativement à la première, une seconde figure qui sera composée (380) des coniques A', B', C',. . . , circonscrites au quadrilatère formé par les pôles a', b 1 , c' 9 d f des tangentes susdites, et du pôle m r de la droite mn. On sait que, dans cette / seconde figure, les polaires de m' relativement à A', B', C',. . . concourent en un point p' (383). Or, un pôle de mn sur la première figure correspond à une polaire de m' sur la seconde, et comme les polaires de m! passent par un même point p', les pôles de mn sont sur une même droite pq, polaire de p'.

2<>4 OUriTD XV.