Triangle inscrit (fig. n3), — Dans un triangle inscrit

les tangentes aux sommets jouant le rôle de côtés, on a le théorème suivant :

Dans un triangle inscrit à une conique, les points de concours des tangentes aux sommets avec les côtés opposés sont en ligne droite.

392. Hexagone inscrit dans un angle. — Les polygones précédents ne sont pas nécessairement convexes, non plus que l'hexagone inscrit.

Nous allons voir ce que devient cet hexagone non convexe quand la conique dégénère dans le système de deux droites (Jig. 93;. Soient poo', 0S0' ces deux droites, elpOp le côté numéroté i qui rencontre 00' en 0. La droite Oa porte le chiffre a, a S le chiffre 3, et Sa' le chiffre 4î enfin, les lignes a? O* et O'p sont numérotées 5 et 6. Les côtés i et 4 se coupent en p, a et [5 en m, et 3 et 6 en n; donc m, n, p sont en ligne droite : c'est ce qu'on a déjà vu au n° 318.