III. — Point décrivant unb conique

393. Si les n côtés d'un polygone tournent autour de n points fixes, tandis que n — 1 sommets glissent sur des droites données, te dernier sommet décrit une conique.

Soit ÀBCD ... M le polygone en question et M le sommet qui n'est pas assujetti à décrire une droite : A, B, G étant trois sommets consécutifs, joignons AC. Par suite des hypothèses, le côté AC passera aussi par un point fixe ( 323) ; il restera donc le polygone ACD ... M, de n — 1 côtés, dont les côtés et les sommets seront soumis aux mêmes conditions que ceux du polygone donné.

En réduisant ainsi un à un le nombre des côtés, on arrive à un triangle tel que celui pour lequel cette proposition a été démontrée (387), proposition qui se trouve ainsi généralisée par le théorème actuel.