THÉORÈME DR PASCAL, ETC. I

lativement à la conique. De même, ed sera la polaire du sommet CD opposé à A : donc le point où se rencontrent ab et ed est le pôle de AD. De même, les points de concours de bc et de ef 9 de cd et de af, seront respectivement les pôles de BE et de CF. Mais le théorème de Pascal (386) appliqué à l'hexagone inscrit abcdef fait voir que ces trois points de concours sont en ligne droite; donc aussi les polaires AD, BE, CF de ces points se couperont en un point S qui sera le pôle de cette droite.

Ce théorème, ainsi que celui du numéro précédent, est dû à M. Brianchon. 11 présente un exemple de corrélation réciproque, mais assez simple pour qu'on puisse le démontrer directement, comme on vient de le faire*

Ce théorème peut encore s'énoncer comme il suit : si, dans un triangle variable SBC, les sommets sont assujettis à glisser sur trois droites fixes AD, BA, CD et si deux côtés BS, CS tournent autour de deux points fixes E,F, le troisième côté BC est toujours tangent à une même conique, à laquelle les droites BA et CD sont aussi tangentes, ainsi que la droite EF.

C'est l'inverse du n° 387.

Rien ne suppose ici que l'hexagone soit convexe, non plus que les polygones dont nous allons parler.