VI. — Droite enveloppe d'une conique

398. Relativement à une conique quelconque, construisons la figure réciproque ( 382 ) de celle que Ton pourrait construire pour le n° 393 : chaque côté passant par un point fixe correspondra à un sommet glissant sur une droite fixe, et réciproquement. Comme la conique de la première figure donne aussi une conique dans la seconde ( 379), on a le théorème suivant :

Les n sommets d'un polygone glissant sur n droites données, tandis que n — i côtés tournent autour de n — i points fixes, le n**"* côté enveloppe une conique.

On sait, en effet, qu'un point de la conique, dans la première figure, a pour polaire une tangente à la seconde conique. Cela généralise ce qu'on a vu à la fin du n° 39k.