I. — Thborbhb ad quatuor lineas

M>*. Ce théorème, dû à Pappus, a été développé par Newton, qui en a fait la base de la théorie des coniques* Nous allons d'abord démontrer un lemme relatif au cercle.

Dans un quadrilatère inscrit au cercle, le produit des distances d'un point de la circonférence à deux côtés opposés est égal au produit des distances de ce point aux deux autres

côtés (Jig. 120).

Joignons ce point quelconque M de la circonférence à deux sommets opposés A et G, les triangles MAH, MCI' sont semblables, parce que les angles MAD, MCDsont supplémentaires;

Mît Ml'

on aura donc ^ = ™: de même, les triangles MCH', MAI