O'A'.O'B' . OA.OB O'C'.O'D' : OC.OD

ce qui revient au théorème énoncé.

Cette proposition s'étend de l'ellipse aux autres coniques par le principe de continuité.

411. Ce théorème, établi par Apollonius sur une conique, a été étendu par Newton à une courbe algébrique quelconque de degré m; seulement, ici, les points tels que A et B sont en nombre m, réels ou imaginaires.

La courbe, rapportée à OA et OC comme axes, aura poui équation

M* -l H-...-hNp l "-K..-f-U==o;

or, d'après la théorie des équations, on sait que

OÀ.OB...=±ct et OC.OD...=±H :

donc