Voyons ce qui se passe quand un sommet du polygone

est sur la conique même : considérons d'abord le cas où ce

sommet B est très-près de la courbe; le triangle BSV donnera

toujours

B8 sinV

BV~~sinS'

Ainsi» quand les points B, S» V se confondent» la limite du rap-

BS port jrrr est égale au rapport des sinus que font les côtés opposés de l'angle inscrit avec la tangente en ce point : par conséquent» l'indécision disparaît de la formule.

Cette formule permet alors de trouver la tangente à celui des .sommets qui est sur la courbe» car ce rapport des sinus suffit pour déterminer la direction de la tangente.

428. Nous pouvons encore» en admettant que trois points M» V» S [fig. 126) viennent à se rapprocher indéfiniment» trouver le cercle qui passe par ces trois points infiniment voisins» c'est-à-dire le cercle oscillateur. La corde MS étant coupée par les autres cordes VP et TQ» nous appliquerons le théorème de Carnot au triangle ABC ainsi formé» ce qui donné

AT.AQ CP.CV BM.BS __ CT.CQ X BP.BV X AM.AS ~ *'

Soit K le point où la circonférence qui passe en M, V et S vient couper BC, on a

BM.BS ==BV.BK,

et l'équation précédente revient à