II. — Proposition inverse du théorème de Desargues

436. Un quadrilatère ABCD étant circonscrit à une conique, si l'on forme avec les sommets un faisceau ayant pour origine le point où concourent deux autres tangentes OH, O/i, ce sera un faisceau d'involution dans lequel seront conjuguées les droites OA et OC, OB et OD, enfin OH et OA (fig. 129).

En effet, soient/? et/?' les perpendiculaires abaissées sur OA des sommets opposés A et C; soient q et q' les quantités analogues pour B et D ; on sait, d'après le théorème précédent

( 429), que *-*-, est constant, c'est-à-dire indépendant de la po-