La formule

Aa. Ace Ca.Ca

ÂBTaD ~~ CËTCD '

démontrée à la fin du n° 447, sur les foyers a et a d'une conique inscrite à un quadrilatère ABCD, sera encore vraie si les deux tangentes AD, CD se réunissent en une seule AC, ayant D pour point de contact.

453. Trois coniques (a, a), (b, (3), {c, y) étant inscrites dans un triangle ABC, soit encore F le foyer d'une parabole inscrite dans ce triangle; on aura toujours, comme au n° 448, la relation

F<z.Fa = F6.F(3 = Fc.Fy = FA.FC = FB.FD.

En effet, les tangentes AD, CD étant confondues dans le quadrilatère ABCD, le point E se réunit avec C, et G avec A : ainsi FE.FG devient identique avec FA.FC

454. applications à la parabole. — i° En général, N,, N a , Nj,, N 4 étant les points de contact d'une conique avec les côtés AB, BC, CD, DA d'un quadrilatère, si les tangentes AD et CD se réunissent dans une seule droite AC, le point D sera le contact du côté AC dans le triangle circonscrit ABC : ainsi D remplace N 3 et N 4 .

Alors la formule déjà connue (449, 5°) devient