FA . FC == FB . FD = FD ^FN, . FN

Tandis que D est le point de contact de AC, les points N,, N 2 sont ceux où AB, CB touchent la parabole.

2° On en conclut

FB 2 = FN,.FN 2 ,

ce qui s énonce ainsi :

La distance du foyer d'une parabole à un point extérieur est moyenne proportionnelle entre les distances de ce foyer aux points de contact des tangentes menées du point donné.

3° Outre l'équation

FA.FC = FB.FD,

écrite ci-dessus, on a, par symétrie,

FA.FB = FCFN„ et FC.FB = FA.FN,.

AUTEKS PEOPEIBTES DES GONIQUIS. n/\\

Multipliant ces trois équations, il reste

FA.FB.FC = FD.FN,.FN„

c'est-à-dire que le produit des distances du foyer d'une parabole aux sommets d* un triangle circonscrit est égal au produit des distances de ce même foyer aux trois points de contact: 4° Divisant

FA.FB = FC.FN I par FC.FB = FA.FN„ on a

Fïï = llfïC d0Ù FC\FN, = Fr.FN„

ce qui s'énonce de la manière suivante :

Le carré de la distance du foyer d'une parabole à un sommet d'un triangle circonscrit , multiplié par la distance de ce foyer au point de contact du côté opposé à ce sommet f est égal aux deux autres produits analogues.

En effet, la symétrie donnera

ÏC .FN, = FÏ' .FN, = FB a .FD.

'*'\X LHAMTBE ITni.