ET DEUX POINTS

407. Soient AB, BC, CA les tangentes données, et a, (3 les points donnés : les tangentes en ces points se coupent en un point M qu'il faut déterminer.

On a vu (439) que BM formait un rayon double dévolution avec BA et BC, Ba et B*(3; donc BM peut être déterminé. On trouvera de même CM, dont l'intersection avec BM donnera le point M, qu'il suffira de joindre avec a el (3 pour avoir les deux nouvelles tangentes. Seulement, comme chacun des points B et C envoie deux rayons doubles, on a en tout quatre points tels que M, ce qui donne quatre solutions.

468. Cependant le point A donnant aussi deux rayons doubles, il semble, comme dans le problème précédent, que l'on doive avoir douze solutions; en réalité, il n'y en a encore que quatre.

En effet, la figure du problème qui nous occupe et celle du précédent sont corrélatives, et un point tel que M sera le pôle corrélatif d'une droite telle que £9^ : donc, comme il n'y a que quatre droites d'un côté, il n'y a aussi que quatre points de l'autre.