Construction dei enveloppes, w* On p*nt qwlquejbis

ROTATION BAS MtfUfeBS. a63

par cette considération, trouver tés points et les tangentes des courbes appelées enveloppes, lieux géométriques des intersections consécutives de lignes mobiles.

Supposons le centre instantané de rotation déterminé pour une position quelconque de la ligne génératrice* On sait que cette génératrice est toujours tangente à l'enveloppe; elle Test aussi à la circonférence qui a pour centre le centre de rotation, et qui passe au point de contact commun. Ainsi, ces trois courbes auront en ce point la même normale. Si donc on mène par le centre de rotation une normale à la position actuelle de la génératrice, on a ainsi le point de l'enveloppe et la tangente correspondante.

Par exemple, considérons l'enveloppe d'une droite ÀB de longueur constante s'appuyant toujours sur les côtés d'un angle donné AOB. On sait (489) que le centre instantané de rotation se trouve à l'interjection des droites AC, BC, respectivement perpendiculaires à OA, OB, Donc, BA étant la tangente à l'enveloppe au point cherché M, ainsi qu'à la circonférence de centre C, il suffira d'abaisser CM perpendiculaire sur AB, ce qui donne le point M de l'enveloppe. ,

493. Maxima ou mini ma. — Certaines questions de limites se ramènent à la considération du centre instantané de rota-

tion. On sait, en effet, qu'aux environs d'un minimum ou d'un maximum la quantité qui arrive à cette limite varie trèspeu. Si donc il s'agit d'une ligne mobile, on peut admettre que tout se passe alors comme si cette valeur limite était constante.

Considérons, comme dans la question précédente, une droite AB mobile dans l'angle AOB ; ici seulement nous supposerons que cette droite est assujettie à passer pat un point fixe M, et que nous cherchons la position où elle sera minimum. Puisque tout doit se passer, aux environs de cette position, comme dans la question précédente, les perpendiculaires AC, BC, MC aux trois côtés du triangle OAB devront concourir en un même point C qui sera le centre instantané de rotation*

En appliquant lé calcul h cette méthode, on résoudra le problème ainsi énoncé :

Dans un angle donné AOB faire passer par un point d**mé M une droite AB de longueur minimum.

aG4 aurai* xix.

-L'inclinaison de AB se trouver» par une équation du troisième degré que l'on pourra déterminer d'après ce qui pré* cède.

On trouvera encore dans les Nouvelles Annales de Mathématiques (i852, p. i?3 et suiv.) l'application de cette méthode à la question suivante.

Soit AOB un angle fixe circonscrit à une ellipse, et MN une tangente à cette courbe, telle que la portion interceptée MN entre les côtés de l'angle soit un minimum. Les deux points M, N sont à égale distance du centre de l'ellipse.

4-94. En général, il ne faut pas confondre le centre instantané de rotation avec le centre de courbure. Ainsi, dans la cycloïde, le centre instantané de rotation est au milieu du rayon de courbure.