II. — Théorème de Là Hibe

495. Nous commencerons par rappeler deux théorèmes élémentaires et connus dont nous aurons besoin.

Soit H un point donné sur une règle AB, de manière que MA = 6, MB = a; si cette règle tourne dans un angle droit xOy, de manière que A s'appuie sur Ox et B sur Oy 9 le point M décrit une ellipse dont les axes des abscisses et des ordonnées sont aa et afr.

En effet, si le point M est dans l'intérieur de l'angle xOy, on a

x 9 ÔA* y* PB* a*~~ (a+-b)* J b*~(a-t-b)**

Si le point M est en dehors de l'angle, on remplace (a + 6) 1 par (a — bf; dans les deux cas, comme l'angle est droit, il reste

Ensuite, soient AC perpendiculaire à OA et BC à OB ; ou sait (489) que CM sera la normale en M à l'ellipse.

On aura encore une ellipse, si l'angle donné est quelconque (503).