VII. — Applications

30. Un triangle étant inscrit dans un cercle, si, d'un point quelconque delà circonférence, on mène des droites qui fassent, dans le même sens de rotation, des angles égaux avec les côtés du triangle, les pieds de ces droites seront sur une même ligne droite.

Pour comprendre ce qu'on entend par le sens de rotation, il suffit de concevoir, dans \*fig. ia, qu'une même droite occupe successivement les positions a, 06, Oc, en tournant autour du point de a en c, et de remarquer que les angles OaC, OfrG, OcA, égaux entre eux, sont du même côté de la ligne tournante.

Cela posé, observons que les triangles AOe-, COa sont semblables comme ayant, par construction, l'angle AcO = OaC, et de plus OCa = OAc, puisque ces deux angles sont suppléments de OAB; donc

A<?OA Ca ~~ OC '

De même, les triangles A06, BOa sont semblables, car les

angles 0A6, OBa ont tous deux pour mesure la moitié de

l'arc CO; de plus, 06A = 0aB comme suppléments d'angles

égaux : donc

Ba OB