CHAPITRE I. TRANSVERSALES

Enfin, puisque les angles OcB, ObC sont égaux, et que cBO, 6CO ont pour mesure la moitié de Tare ÀO, les triangles OcB. ObC sont encore semblables, et

C6__OC Bc~~OB'

Multipliant ces rapports, on trouve

Ac Cb Ba Bc*Ab'Ca~- 1 '

ce qui démontre la proposition (4).

Il faut observer, en effet, que la règle des signes se vérifie sur le produit des rapports

Ac Cb Ba Bc' Ab' Ca

Comme cas particulier, nous observerons que, si d'un point de la circonférence on abaisse des perpendiculaires sur les côtés d'un triangle inscrit, les pieds de ces perpendiculaires sont en ligne droite*

21. L'autre théorème réciproque, démontré au n° 6, fait reconnaître les circonstances où trois droites passant par les sommets d'un triangle se coupent en un même point.

Pour les hauteurs, il suffit de comparer deux à deux de» triangles semblables ayant successivement comme angle commun chacun des angles du triangle : les côtés disparaîtront comme lignes auxiliaires.

Pour les bissectrices, il faut se rappeler que chacune de ces* droites divise le côté opposé en segments proportionnels aux côtés adjacents.

Pour les médianes, ainsi que pour les droites qui joignent les sommets aux points de contact du cercle inscrit, la relation est évidente.