I. — Division harmonique

22. On dit que trois quantités a, b, c, telles que a>6> c, sont en relation harmonique lorsque Ton a

La quantité b s'appelle alors moyenne harmonique, et Ton trouve, d'après la définition.

ce qui donne aussi

On appelle quelquefois rapport harmonique la quantité -•

Cette relation est connue de temps immémorial; Apollonius dePerge en fait un usage fréquent dans son Traité des coniques : cependant, le mot harmonique n'est pas employé dans cet ouvrage et se trouve pour la première fois dans Pappus.

Les longueurs des cordes qui donnent les trois notes de

l'accord parfait majeur, ut, mi, sol, sont représentées respec-

i 2 tivement par les nombres i, ~i ^> et il est facile de reconnaître

que ces trois nombres vérifient la relation indiquée pour a, b, c.

23. Quatre points pris sur une même droite forment un système harmonique quand le produit des deux parties extrêmes est égal à celui de la ligne du milieu par la ligne totale.

Ainsi les quatre points A, C, B, D {Jîg. i3) forment un système harmonique si l'on a