II. — Faisceaux harmoniques

28. On dit que quatre droites partant d'un même point forment un faisceau harmonique lorsqu'elles divisent harmoniquement une transversale quelconque.

Celles de ces droites qui passent par les points conjugués de la transversale sont dites conjuguées harmoniques deux à deux.

l6 CHAPITRE II.

Cette définition suppose démontrée la proposition suivante : Si quatre droites partant d'un même point divisent harmoniquement une transversale, elles divisent aussi harmoniquement toute autre transversale, même non parallèle à la première*

Mais nous allons conclure cet énoncé comme conséquence évidente d'un théorème qu'il faut maintenant démontrer.

29. Étant données les trois droites OA, OB, OC {fig. i4), si, d'un point quelconque C, pris sur une d'elles, on mène une droite GCE telle, que les portions GC, CE comprises dans les angles AOC et BOC soient égales, et que du point on mène OD parallèle à GE, une transversale quelconque ABCD sera divisée harmoniquement*

En effet, les triangles AGC, AOD donnent