R* = CM.CF

mais les triangles rectangles CMP, CFO sont semblables, comme ayant l'angle C commun; donc

S=S et R '= cp - co > o" cp =<S-

Ainsi la perpendiculaire abaissée du-point M sur le diamètre quipasse en est indépendante de la direction de la droite OED; il en résulte que cette perpendiculaire est le lieu géométrique lui-même. L'égalité R J = CP.CO est écrite conformément à la règle des signes (1), car le premier membre étant positif, le second doit l'être aussi : or, les points et P, placés sur une même droite, sont du même côté du point C, ce qui tient à ce que l'angle C, commun aux triangles semblables, est aigu. On voit, par la même formule, que ces points et P sont

26 CfiAPITRÇ Ul.

réciproques l'un de l'autre, c'est-à-dire que si O vient à la place de P, en même temps P viendra à la place de 0.

54. Nous démontrerons bientôt que cette droite MP est la polaire du point 0, mais nous pouvons dès à présent considérer lés trois cas qui peuvent se présenter d'après les différentes positions du pôle.

Si ce pôle est en dehors du cercle [fig. 23), il est clair que la corde de contact HH' est une portion de la polaire; d'ailleurs, on connaît directement, pour une tangente OH, la relation