CP.CO = CH 2 =R

Si le pôle était en À sur la circonférence, c'est-à-dire si Von avait CO = R, la formule donnerait aussi CP = R. Ainsi la tangente serait la polaire demandée.

Enfin, si CO < R {fig. 24), la formule montre que CP > R; dans ce cas, la polaire est extérieure au cercle.

55. Dans la formule R 2 = CO.CP, observons que C est le milieu du diamètre AB; nous en conclurons (26) que les points et P {fig. 23 et 2^) divisent harmoniquement ce diamètre AB.

Cela posé, pour faire voir que la perpendiculaire MP sur AB est la polaire dé 0, telle que nous l'avons définie (52), il reste à prouver que ïe point G, où elle coupe la sécante quelconque ED, est conjugué harmonique du point 0, relativement aux points E et D de la circonférence.

En effet, nous avons vu ( 46 ) que le cercle décrit sur AB comme diamètre était le lieu des points tels, que le rapport de leurs distances aux points etP, qui divisent harmoniquement ce diamètre, fût constant; donc