ÉO DÔ ' PÈ OE

EP = DP' ° ubl6n FD = ÔD'

Appliquant cette dernière forme d'égalité au triangle EPD en même temps que le théorème de Géométrie élémentaire qu'on a rappelé au n° 46, on voit que la droite OP divise en deux parties égales, dans la fig. a3, le supplément EPK de l'angle EPD, et dans la fig. 24 l'angle EPD lui-même. Au contraire, MP, perpendiculaire à OP, divise également, d'un côté

POLAIRES DANS LE CERCLE ET LES CONIQUES. 27

l'angle EPD, de l'autre son supplément EPK; mais, dans les deux figures, les droites perpendiculaires PO, PM forment toujours avec les droites PE, PD, dont elles divisent les angles en parties égales, un faisceau harmonique (45), et les points et G divisent harmoniquement la distance ED.

56. La seconde définition qute nous avons donnée de la polaire (53) ne semble pas générale, parce que le point M du lieu ainsi obtenu, étant au concours de deux tangentes, ne pourrait jamais se trouver dans l'intérieur du cercle, comme cela doit être cependant pour les points situés entre H et H' tfig. 23 ). Mais remplaçons celte définition par l'éga-

îité CP= T^rr qui en résulte immédiatement, et nous aurons

toute la généralité désirable : en effet, tout ce qu'on a vu au n° 55 découle de cette égalité, et le point intérieur G [fig. 23), conjugué de pour la division harmonique de ED, sera le point du lieu situé sur cette direction.