Faisceaux homo graphiques. — La^g. 37 donne

ac sin(A,C) ad sin(A,D) bd sin(B,D)

Oa sine * Oa sinrf ' 06 sinrf

bc sin(B,C) Ob sine '

de sorte que le rapport anharmonique — j : rn devient

sin(A,C) . sin(B,C) sin(A,D) : sin(B,D) -

On aura la même valeur pour exprimer -7-77 : y-pi ce qui

démontre de nouveau l'égalité

ac m bc al d m b'c 1

ad 1 bd^Vd' l Vd r

RAPPORT ANHARMONIQUE, DIVISION HOMOGRAPH1QUE. 5l

Mais ce qu'il faut surtout observer, c'est que le rapport anharmonique de sinus caractérise le faisceau, puisque deux faisceaux de quatre droites pour lesquels cette relation de sinus a la même valeur, sont coupés par des transversales suivant le même rapport anharmonique. On dit alors que ces faisceaux sont homo graphiques.

Nous pouvons considérer aussi des faisceaux formés par plus de quatre droites partant d'un même point ; on les disposera quatre à quatre pour avoir leurs rapports anharmoniques.

Étant donnés deux faisceaux d'un même nombre de droites, si les droites de même ordre donnent de part et d'autre des rapports anharmoniques égaux, ces faisceaux sont toujours homo graphiques. Par exemple, il est clair que deux faisceaux sont homo graphiques lorsqu* ils sont composés des mêmes angles disposés dans le même ordre.

Comme une ligne d'un faisceau doit toujours être considérée de part et d'autre du sommet, et que deux couples de droites dont les côtés sont respectivement perpendiculaires, font toujours un angle égal, on voit aussi que deux faisceaux sont homo graphiques lorsqu'ils sont formés par un même nombre de droites respectivement perpendiculaires et disposées dans le même ordre.