L'équation du n° 120 revient à

ac' .cb' .bd -H a'c.c'b.b'a = o,

équation isolée, puisqu'elle est symétrique. On voit qu'elie s'obtient en supprimant le facteur commun aa' et en tenant compte des signes.

126. On obtient de la même manière l'équation du n° 122, qui devient

ab.a! c.b' d H- a' b' . ad ,bc = o.

Pour se rappeler cette formule on peut prendre a et a' et y ajouter b et c pour faire les premiers facteurs du premier terme, dont le dernier facteur sera formé par les conjugués b' et d de b et c. Quant au second terme, il se forme encore en changeant les lettres non accentuées en lettres accentuées, et réciproquement.

Du reste, on voit qu'il y aura deux équations symétriques de celle que nous venons d'écrire.

127. Nous pouvons donc écrire de la manière suivante les formules de l'involution :

ab . ab' a'b'.a'b

ac.ac' a! d .a! c

bc . bc' b' d .b'c

ba.ba! b'a'.b'a ca.ca! c'a' .c'a

cb.cb' c'b'.db (2) ac'.cb'.ba' H- d c.db.b'a = o.

Iab.a! c.b'd -\-a'b'. ad .6c = o, bc.b'a.d a' ■+- b 1 d .ba' ,ca = o, ca.d b.a' b f -f- d a' .cb'.ab = o.

Chacune de ces sept formules dérive, comme nous l'avons vu (123), d'une hypothèse unique sur l'égalité de deux rapports anharmoniques ; réciproquement, et en renversant les calculs indiqués, chaque formule reproduirait une des égalités de rapports anharmoniques et, par conséquent, toutes les autres. Donc aussi, une de ces sept formules étant admise, les six autres en découlent nécessairement.