III. — Involutton étendue a plus de six points

128. Théorème. — On donne six points en involution a et a! 9 b et V y c et d ; si deux autres points det d r sont en involution

THÉORIE DE l/lNVOLUTION. 65

avec quatre des six points, a et a', b et 6', ils seront aussi en involution avec le troisième couple c et c f , et chacun des deux autres.

En effet, l'involution supposée des trois premiers couples donne évidemment, au moyen de la première des formules (i)( 127),

ab.aV ac.ad

d b ' .à b de' .de

L'involution des dgux prëmie.rs couples avec d et rf' donne de

même ' v >••

a$*ab'\ ad. ad'

par conséquent •-.?.•■

ad. ad' __ ac.ac' d d' .d d dd.de

Ainsi d et d' remplacent 6 et b' dans la première des formules; donc ces points d et d 1 sont en involution avec a et d 9 c et c'. On verrait de même que rfet d' sont en involution avec b et b', c et c'.

129. On peut concevoir ainsi un système dévolution formé de tant de couples de points que Ton voudra, ces couples étant combinés trois à trois.