THÉORIE DE L' INVOLUTION

relativement à chaque couple. Ce point est le point central. Cette considération géométrique a l'avantage de rendre sensibles aux yeux certaines propriétés de l'involution, et nous allons en conclure différents théorèmes sur les circonférences.

134. Les circonférences décrites sur trois segments en involution passent toutes trois par deux mêmes points ( réels ou imaginaires). La corde commune, toujours réelle et perpendiculaire à la ligne d'involution, coupe cette ligne au point central.

135. Si l'on joint ces deux points aux extrémités d'un segment diamétral, on forme un angle droit; d'où résulte ce théorème :

Quand trois segments en ligne droite forment une involution, il existe deux points ( réels ou imaginaires), de chacun desquels on voit ces segments sous des angles droits.

Réciproquement, si un angle droit tourne autour de son sommet fixe, les segments qu'il intercepte sur une droite donnée, dans trois quelconques de ses positions, ont leurs extrémités en involution.

136. Observons enfin que si trois circonférences dont les centres sont en ligne droite ont même axe radical, une transversale quelconque les coupe suivant trois segments en involution dont le point central est sur l'axe radical commun.