APPLICATIONS DR L INVOLUTION

le point D, et pour base une portion a'c' de la transversale. Nous le couperons par le côté AC, et nous sommes guidés dans le choix de ce côté parce que Da* passe en A et De' en C. Il en résulte (2)

T)lL.a'b.c'C = I)C.a'k.c , b.

De même, le triangle Da'b' coupé par le côté AB donne l'é*

sralite

DB.a'A.fe'c = DA.a'c.6'B,

et le triangle D6V, coupé par le côté BC, donne enfin

DCVa.4'B = DB.c'C.fe'«.

Multipliant ces trois équations et supprimant les facteurs communs, il reste

db.V Ce' a=c'b.b' a.a'c,

ce qui revient à l'équation (i) (127). Ainsi le produit des segments qui n'ont aucun sommet commun est égal au produit des trois autres*

164. Le théorème subsiste lorsque le point D va à l'infini, auquel cas les droites DA, DB, DC sont parallèles; on a donc le corollaire suivant :

Des sommets d'un triangle si l'on mène des parallèles dans une direction quelconque, toute transversale coupe ces parallèles et les côtés du triangle suivant six points en involution.