I. — Définitions

183. Une figure peut toujours être considérée comme formée par des rayons vecteurs menés à chacun de ses points, par un point fixe quelconque.

Sur chacune de ces directions, si l'on prend un rayon vecteur qui soit au premier dans un rapport constant, on forme ainsi une figure homothétique de la première.

Ce rapport constant s'appelle rapport de similitude, et le point fixe, centre de similitude.

Une figure est semblable à une autre quand on peut la faire coïncider avec une troisième figure homothétique à la première.

184. Pour retrouver la définition de la géométrie élémentaire, il suffit de faire voir que deux polygones homothétiques ont les angles égaux et les côtés proportionnels : soient donc (jig. 6i) abcafiy, a' b' d a' fi' y' deux polygones homothétiques ayant pour centre de similitude, les triangles Oab et Oa! b' , Obc et Ob' c', etc., qui sont semblables deux à deux comme ayant des angles communs compris entre côtés proportionnels, montrent que ab est parallèle à a'b',bck b' c', et ainsi de suite ; donc l'angle abc = a'b'c , 9 et les autres angles sont égaux de part et d'autre.

Les mêmes triangles montrent que le rapport de similitude

06 ab __ bc r ^Ob , ~a'b'~b'c''

d'où résulte que les côtés homologues sont entre eux dans le rapport constant de similitude.

Cela fait voir aussi que deux figures peuvent être homothé-