CENTRES DE SIMILITUDE OU DHOMOTHÊTIE

198. Considérons une sécante quelconque partant de l'un des centres de similitude des deux cercles qu'elle coupe, nous savons qu'on appelle homologues ceux des points d'intersection avec chaque cercle, dont les distances au centre de similitude sont entre elles dans le rapport de similitude, c'est-àdire dans celui des rayons des cercles ; les autres s'appellent anti-homologues.

Ainsi {Jig. 63 et 64), a et a! 9 a et a! sont des points homologues; a' et a, a et a' sont des points anti-homologues : observons cependant qu'il y a des points anti-homologues intérieurs et d'autres extérieurs.

Considérons, par exemple (,/*#. 64), les points anti-homologues intérieurs a et a', (3 et b'; on sait que

$d__ R\ Sa "" R ' mais

S«.Sa = SO'— R 2 (69), donc

h a . b<X = X rr •

Par conséquent

Stf\Sa=:S&'.SP;

«/ /ÇA Pa\

on trouvera la même expression — - — 5 -> pour

S«'.Sa = S(3'.S6,

relativement aux points extérieurs.

199. Une de ces égalités, telle que S a. Sa' = S (3. S fr' [Jig. 64 ) fait voir, d'après un théorème élémentaire, que quatre points anti-homologues sont sur une même circonférence. On voit même, d'après ce qui précède, que deux de ces points peuvent être intérieurs et les deux autres extérieurs, puisque l'on aura les égalités

Sa'.Sa = Sp'.S6, et S6'.S(3 = S«'.Sa.

g6 CHAPITRE VIII.