CONTACTS D'UN CERCLE AVIC TROIS AUTRES

Donc chacune des droites MM», N'N', joint deux centres de similitude tels, que, si M et M, sont de même nature au de nature différente, il en est. de même pour les points N' et N',. Or, dans ces conditions, si Ton essaye les quatre combinaisons possibles (190) des centres directs et inverses», on trouvera toujours que celui des centres de similitude qui est à la fois sur les deux droites est de même nature, et par conséquent le même»

On ferait le même raisonnement si les droites des points de contact passaient par un centre de similitude interne. Ainsi, dans tous, les cas, le point de concours D est sur l'axe radical de et (y, et est un centre de similitude de C et C

226. D'après ce que nous avons tu (223), on comprend que tes tangentes communes en M et M, se coupent sur la droite LS, axe radical de C et C, (224). Mais ce point d'intersection G est le pôle de MM, relativement au cercle : donc, comme les polaires des différents points d'une droite passent par le pôle de cette droite, MM, passera par le pôle H de LS, relativement àT).

De même N'N', passera par le pôle H' de LS, relativement à 0'. Enfin la construction des pôles H et H' fera facilement reconnaître qu'ils sont en ligne droite avec S (194).

227. Une droite quelconque LS, dès qu'elle passe à u A centre de similitude S de deux cercles et 0', pouvant toujours être considérée comme l'axe radical d'une infinité de cercles, tels que G et C,, tangents aux cercles donnés (224), on pourra toujours, d'après ce qui précède, déterminer de la manière suivante un couple de ces cercles.

Sur Taxe radical des cercles et 0' prenez un point quelconque D, et joignez-le aux points H et H 7 , qui sont respectivement les pôles de LS relativement aux cercles et 0' : les points obtenus ainsi sur les circonférences sont les points de contact, et il suffira de les joindre à et 0' pour avoir C et Ci.

228. On a vu (222, Corollaire) que, si le point A {Jig. 69) étajt sur l'axe radical des cercles O et O', les droites TiV, Vil se réunissaient en une tangente commune à ces deux cercles, c'est-à-dire que R coïncidait avec ï et R' avec V; ici ï et ï' deviendront donc les points de contact de cette tangente commune.

Réciproquement, soient T et T' (Jig. 70) ces points de contact d'une tangente commune passant en S; on voit, par la comparaison de cette figure avec la précédente, que le point À où se coupent TM et T'N', et que Ton sait déjà être sur Taxe radical de et de O' (200), est un point de la circonférence C, tangente à O et à O' aux points M et N\