II. — Construire un cercle tangent a trois cercles donnés

229. Soient S,*S„ S, les trois centres de similitude externe de ces trois cercles O, O', O", pris deux à deux, et D le point de concours de leurs axes radicaux, c'est-à-dire leur centre radical (Hk ) ; enfin, soient H, H', H" les pôles de la droite SS, S, relativement aux trois cercles : les droites DH, DH', DU" coupent respectivement les trois cercles donnés à leurs points de contact avec les deux cercles cherchés C et C t .

Cette construction résulte évidemment du n° 227.

230. Ainsi la droite qui réunit les centres externes donne deux solutions : chaque droite réunissant un centre externe à deux centres internes (190) en donnerait encore deux; il y a donc en tout huit solutions.

Plusieurs couples de ces solutions peuvent être réels ou imaginaires, suivant les diverses positions relatives des cercles donnés sur le plan.

Nous observerons seulement que toutes les solutions sont imaginaires si les cercles sont intérieurs comme dans la^g. $6* et qu'elles sont toutes réelles, au contraire, si chacun des cercles est extérieur aux deux autres. Voici alors comment elles sont disposées :

1° Un cercle ayant un contact extérieur avec les trois cercles donnés;

2 Un cercle ayant un contact intérieur avec les trois cercles donnés;

3° Trois cercles ayant un contact extérieur avec deux des cercles donnés et intérieur avec le troisième ;

4° Trois cercles ayant un contact intérieur avec deux des cercles donnés et extérieur avec le troisième.

CONTACTS D UN CERCLE AVEC TROIS AUTRES. IOg