AB BC CA

9. On joint le point 0, inte'rieur au triangle ABC, aux trois sommets par des droites qui rencontrent les côte's BC, CA, AB en D, E, F respectivement. Démontrer qu'on a

AF BD CE FB DC ËÂ "" ' '

10. Soit E un point quelconque sur la médiane AD d'un triangle ABC. On joint BE, CE, et ces droites rencontrent en F, G respectivement les côtés AC, AB. Démontrer que FG est parallèle à BC .

11. Les trois bissectrices des angles d'un triangle se rencontrent en un même point.

12. Soient AD, BE, CF trois droites passant par un même point et coupant en D, E, F les côtés BC, CA, AB du triangle ABC; L l'intersection de EF et de BC; M celle de FD et de CA; N celle de DE et de AB. Démontrer que L, M, N sont en ligne droite.

13. Soient OBCA [fi^* 6) un quadrilatère gauche quelconque; E, F, G, H des points sur les côtés construits de telle sorte que

OE AF OG BH 0B~" AC^OA^BC' Démontrer :

I® Que les deux droites EF, GH se rencontrent; a® Que les trois droites OC, EH, GF concourent en un même point, comme dans le cas particulier de la^^. 6.

14. Construire un tétraèdre, étant donnés les points moyens de toutes ses faces.

15. On a un système de points A|, a,, . . . , a„. On les joint entre eux par des droites de toutes les manières possibles, et Ton prend les milieux m^, h^, ... de toutes ces droites. Le point moyen des points Mi , . . . est le même que celui des points a^, . . . .

— ap —