PRÉFACE. IX
multiplication sont conservées, mais non pas celle-là.
L'Algèbre nouvelle qui en résulte présentera donc certaines difficultés spéciales, et Ton peut, si on le juge convenable, en profiter pour faire la critique de la méthode des quaternions et déclarer qu'il y a là un inconvénient fondamental et grave.
Mais cet inconvénient résulte de la nature même des choses. Il représente la traduction exacte, formelle, d'un fait précis ; de telle sorte qu'il serait peut-être plus sage de voir là, tout au contraire, un avantage sérieux, puisque l'Algèbre des faits géométriques de l'espace ne saurait exister sans cela.
Les ressources que présente celte Algèbre, la concision qu'elle permet d'introduire dans les calculs, le caractère intuitif qu'elle donne à certaines solutions, l'étendue et la variété des applications auxquelles elle se prête, nous ne les développerons pas ici. Mais nous ferons remarquer, d'après ce qui précède, tout l'intérêt qu'il y a, dans une première initiation surtout, à ne pas séparer un seul instant les symboles des faits réels dont ils sont la représentation, et à ne pas laisser l'esprit du lecteur perdre de vue ces faits géométriques, qu'il s'agit d'exprimer et de combiner. Autrement, on s'exposerait à donner peut-être un caractère quelque peu répugnant à son exposition, en froissant les habitudes d*espril les plus ordinaires, comme celle de la commutativité de la multiplication, sans raison visible et bien justifiée.
Je crois, pour mon compte, qu'il faut chercher dans ce procédé d'exposition trop exclusivement analytique l'une des causes principales de la défaveur dans laquelle les quaternions sont restés si longtemps en France, défaveur dont ils commencent à peine à se relever, alors qu'à l'étranger, en Angleterre et en Amérique surtout.
X PHÉFACE.
on en fait tant d'usage dans toutes les branches des Mathématiques appliquées ( * ).
On ne s'étonnera donc pas que nous ayons tenu à appuyer constamment le début de notre exposition sur des considérations géométriques, avec une insistance qui pourrait sembler excessive et presque puérile sans les considérations qui précèdent.
Un mot seulement des notations. Comme dans ma Thèse de 1877, j'ai cru devoir adopter presque exclusivement celles introduites par M. Hoûel, et qui me paraissent offrir des avantages considérables au point de vue de la clarté. Représenter constamment les caractéristiques spéciales par des lettres gothiques et adopter des caractères différents pour chaque nature de symbole ; faire, par exemple, que dans a on reconnaisse toujours un vecteur, dans a ou a une quantité algébrique, dans a un angle, dans ^ un quaternion, dans A un point, c'est, à mon avis, rendre lisibles des calculs qui parfois deviendraient sans cela assez difficiles à suivre. Je regrette vivement de rester en désaccord sur ce point avec M. Tait, le célèbre disciple d'Hamilton, qui trouve que M. Hoiiel a altéré l'œuvre du maître. Perfectionner n'est pas détruire.
Sur un point cependant, j'ai renoncé à là notation de M. Hoiiel : c'est pour la représentation des fonctions vectorielles linéaires, qu'il désigne par Q ; ce signe a le
(*) Il est juste d'ajouter cependant que, même en France, il parait y avoir une tendance, depuis quelques années, à revenir de Toubli injuste dans lequel on a laissé le calcul d'Hamilton. C'est ainsi que Tintéressant Ouvrage de M. Tait, An elenientary Treatise on quaternions, qui a eu deux éditions en Angleterre, vient d'être traduit en français par M. Plarr, l'un de nos compatriotes. Cette traduction est actuellement sous presse, et tout permet d'espérer que la publication, confiée aux soins de M. Gauthier-Yillars, ne s'en fera pas trop longtemps attendre.
