PQ=Q.P

Nous nous contentons d'énoncer les propriétés évidentes que voici ;

Si deux biradiales sont égales, il en est de même de leurs conjuguées,

La conjuguée d'une somme de biradiales est égale à la somme des conjuguées des éléments qui composent la somme.

Rappelons enfin, comme le montre d'ailleurs la formule (6) en y faisant Oo= o, que le conjugué d'un vecteur est égal à ce vecteur changé de signe.

Propriétés de la multiplication des biradiales.

33. Lorsque, dans le produit AOG des deux biradiales AOB = Py BOG = Q, nous décomposons le vecteur OC en OD H- OE d'une manière quelconque, nous avons (21)

BOC — BOD -4- BOE = fi -f- 5 et

AOC =z AOD -i- AOE =: AOB . BOD -f- AOB . BOE.

Donc (i) P[R-hS] = PR'\-PS,

ce qu'on exprime en disant que la multiplication est distributii^e par rapport à l'addition en ce qui concerne le multiplicateur.

Il est très facile de reconnaître que cette propriété s^applique à une somme d'autant d'éléments qu'on voudra et non pas à deux seulement.

Si nous appliquons aux deux membres de la relation (i) le théorème du n® 27 [formule (i i) du numéro précédent], nous avons

c}P{R-{- S) = {R-hS).P = {R -4- s)Py cjPR 4- cjPS = R,P -f- S.P,

Ainsi {]{'hS)P= lî.P-hSP; et, comme ^, S, P représentent des quaternions quelconques, nous pouvons écrire