Pour le produit ba, nous aurions eu évidemment

(4) BA=: — Îa.€b(cos6 — sinô.c),

d'où, par comparaison avec la relation (i) du numéro précédent,

[a) éÂB=0BA, [b) lÎAB=: — lî BA,

AB = CJ (ba) , BA = CJ (aB ) .

39. Ces formules très importantes (a),(i),(c), (d) conduisent à de nombreuses conséquences, parmi lesquelles nous ferons seulement ressortir les formules suivantes :

(5) [k-h b)*~ A^-h AB-+- BAH-B* — A* H- «iSAB-f- B*,

(6) (a — b)*^ A* — AB — BA -|-B'r=; A* — 2 5aB -{- B*,

; A^B^zir A.A.B*= AB^A=: AB.BA

1 rr:(ÔAB + lÎAB)(0AB-lÎAB)

(Sab)*— (Uab)»

(0AB)*-f-(t.llAB)«.

Il est essentiel de remarquer que a^b- est très différent de (ab)2 ; quant au facteur b^, nous avons pu le déplacer dans le calcul précédent, parce que ce carré est algébrique.

Quotients de deux vecteurs.

40. Si OB = B, 0A= A {Jig» 17) sont deux vecteurs unitaires, nous avons, par la définition même de la bira-

diale AOB = -» et en vertu des considérations des n®'22

et 23,

(i) . - = COS0 -f- sinô.c.